Analisis de nodos

En análisis de circuitos eléctricos, el análisis de nodos es un método para determinar la tensión los nodos.
Cuando se analiza un circuito se podrían usar análisis de nodos por la ley de corrientes de Kirchhoff o análisis de malla usando la ley de tensiones. En el análisis de nodos se escribe una ecuación para cada nodo, con condición que la suma de esas corrientes sea igual a cero en cualquier instante, por lo que una carga nunca puede acumularse en un nodo. Estas corrientes se escriben en términos de las tensiones de cada nodo del circuito. Así, en cada relación se debe dar la corriente en función de la tensión que es nuestra incógnita, por la conductancia. Por ejemplo, para un resistor, I_rama = V_rama * G, donde G es la Conductancia del resistor.
El análisis de nodos es posible cuando todos los nodos tienen conductancia. Este método produce un sistema de ecuaciones, que puede resolverse a mano si es pequeño, o también puede resolverse rápidamente usando álgebra lineal en un computador. Por el hecho de que forme ecuaciones muy sencillas, este método es una base para muchos programas de simulación de circuitos. Cuando los elementos del circuito no tienen conductancia, se puede usar una extensión más general del análisis de nodos, El análisis de nodos modificado.


PROCEDIMIENTOS DEL ANALISIS DE NODOS

1. Localice los segmentos de cable conectados al circuito. Estos serán los nodos que se usarán para el método.
2. Seleccione un nodo de referencia (polo a tierra). Se puede elegir cualquier nodo ya que esto no afecta para nada los cálculos; pero elegir el nodo con más conexiones podría simplificar el análisis.
3. Identifique los nodos que están conectados a fuentes de voltaje que tengan una terminal en el nodo de referencia. En estos nodos la fuente define la tensión del nodo. Si la fuente es independiente, la tensión del nodo es conocida. En estos nodos no se aplica la LCK.
4. Asigne una variable para los nodos que tengan tensiones desconocidas. Si la tensión del nodo ya se conoce, no es necesario asignarle una variable. (Véase Figura 2)
5. Para cada uno de los nodos, se plantean las ecuaciones de acuerdo con las Leyes de Kirchhoff. Básicamente, sume todas las corrientes que pasan por el nodo e igualelas a 0. Si el número de nodos es , el número de ecuaciones será por lo menos porque siempre se escoge un nodo de referencia el cual no se le elabora ecuación.
6. Si hay fuentes de tensión entre dos tensiones desconocidas, una esos dos nodos como un supernodo, haciendo el sumatorio de todas las corrientes que entran y salen en ese supernodo. Las tensiones de los dos nodos simples en el supernodo están relacionadas por la fuente de tensión intercalada.
7. Resuelva el sistema de ecuaciones simultáneas para cada tensión desconocida. 

EJEMPLOS DE NODOs

1.Se localizan todos los nodos del circuito.
2.Se busca el nodo con más conexiones y se le llama nodo de referencia V_d.
3.No hay fuentes de tensión.
4.Se le asignan variables a los nodos V_a, V_b y V_c
5.Se plantean las ecuaciones según las leyes de Kirchhoff, así:

• Para calcular el voltaje en el nodo Va, decimos que la resistencia de tiene la polaridad de la Figura 5. Así

• Para calcular el voltaje en el segundo nodo (Vb) las resistencias que van a dicho nodo tendrán la polaridad de la Figura 6:

• Para la polaridad del nodo Vc asumimos así:

 

Sistema de ecuaciones: Obtenemos un sistema de ecuaciones del cual podemos determinar los valores del los voltajes en los nodos.






Solucionando el sistema lineal, nos da como resultado los voltajes: , y

Analisis de mallas

El análisis de mallas sirve para determinar la tension  o corriente de cualquier elemento de un circuito plano. Un circuito plano es aquel que se puede dibujar en un plano, está basada en la ley de tensiones de Kirchhoff:

1. Se asigna a cada una de las mallas del circuito una corriente imaginaria que circula en el sentido que nosotros elijamos

2. Se prefiere asignarle a todas la corrientes de malla el mismo sentido.

3. De cada malla del circuito, se plantea una ecuación que estará en función de la corriente que circula por cada elemento.

4. En un circuito de varias mallas resolveríamos un sistema lineal de ecuaciones para obtener las diferentes corrientes de malla.

PLANTEANDO ECUACIONES

Después de nombrar las corrientes de malla, se plantea una ecuación para cada malla, en la cual se suma todas las tensiones de todos los componentes de una malla.² Para los elementos que no son fuentes de energía, la tensión será la impedancia del componente por la corriente que circula por él.³ Cuando un componente se encuentra en una rama que pertenece a dos mallas, su corriente será resultado de la resta de las corrientes de malla a las que pertenezca. Es importante tener esto en cuenta a la hora de expresar la tensión en la rama en función de la intensidad que circula por ella. Por ejemplo, la tensión de la resistencia R₂ en la figura 2 es: , siendo  la corriente de malla de la que estamos escribiendo su ecuación e  la malla vecina; considerando positiva la corriente de la malla que estamos describiendo y negativa la corriente de malla vecina. Es importante tener en cuenta los signos.

Si hay una fuente de tensión en la corriente de malla, la tensión en la fuente es sumada o sustraída dependiendo si es una caída o subida de tensión en la dirección de la corriente de malla. Para una fuente de corriente que no este contenida en dos mallas, la corriente de malla tomará el valor positivo o negativo de la fuente de corriente dependiendo si la corriente de malla está en la misma dirección o en dirección opuesta a la fuente de corriente.² A continuación se plantean las ecuaciones del circuito de la figura 3, así:

actividad: http://www.slideshare.net/jarroyo/analisis-de-mallas

UN CASO ESPECIAL ES LA SUPERMALLA:

Existe una supermalla cuando una fuente de corriente está entre dos mallas esenciales. Para tratar la supermalla, se trata el circuito como si la fuente de corriente no estuviera allí. Esto produce una ecuación que incorpora las dos corrientes de malla. Una vez que se plantee esta ecuación, se necesita una ecuación que relacione las dos corrientes de malla con la fuente de corriente, esto será una ecuación donde la fuente de corriente sea igual a una de las corrientes de malla menos la otra. A continuación hay un ejemplo de supermalla.

http://youtu.be/wKoBbhL9IrM